Mårtens träningsblogg

Detta inlägg gäller bara dig som har tenta i flerdimensionell analys på LTH (eller av någon annan outgrundlig anledning skulle vara intresserad av vad som förekommer på dessa tentor...) Övriga läsare kan ignorera detta och t.ex. klicka här för att bara se inlägg som rör träning.

Genom att kolla på extentor här och här har jag kunnat konstatera vilka definitioner och bevis som förekommer på tentorna. Detta gjorde jag inför tentorna endimensionell analys och det visade sig då att vissa var intresserade av vad jag kom fram till. För att effektivt kunna sprida min information till alla intresserade lägger jag upp vad jag har kommit fram till här istället för att visa det på papper till var och en för sig.

Nedan är är en punktlista med alla bevis och definitioner som jag har hittat på de 19 extentorna jag har hittat från perioden maj 2008 - januari 2011 och vilka jag länkade till ovan. Givetvis kan jag inte garantera att jag inte har gjort nått misstag när jag sammanställt denna lista.    

• Definiera vad som menas med att den kvadratiska formen Q är positivt respektive negativt definit
• (Det har inte förekommit på extentor jag kollat på, men för att vara på den säkra sidan bör man veta vad som menas med att en kvadratisk form är positivt eller negativt semidefinit samt indefinit)
• Definiera vad som menas med en stationär punkt respektive en extrempunkt för en funktion som beror av flera variabler
• Veta vilka slutsatser man kan dra om en funktion f:s uppförande kring den stationära punkten (a,b) med hjälp av den kvadratiska formen av Taylorutvecklingen av f i (a,b)
• Formulera Greens formel med alla förutsättningar
• Med hjälp av Greens formel härleda en formel för att beräkna arean av ett plant område A med hjälp av en kurvintegral
• Definiera vad som menas med att fältet F = (P(x,y), Q(x,y)) är ett potentielfält i det öppna området Ω (uttryckt med andra ord; att F är konservativ)
• Visa att för ett konservativt vektorfält F = (P,Q) med potentialen U är kurvintegralen av F·dr längs kurvan γ lika med U(b) - U(a) om γ är C¹ samt börjar i a och slutar i b
• Visa att om vektorfältet F = (P,Q) är ett potentialfält i en öppen mängd Ω så är Q_x' = P_y' i Ω
• Ange ett villkor som gör att omvändningen till förra punkten gäller 
• Definiera vad som menas med riktningsderivata för en funktion av flera variabler
• Ange en formel för att beräkna riktningsderivatan av en funktion f i punkten P och i riktningen u
• Bevisa mellan vilka värden riktningsderivatan för en funktion av flera variabler i en punkt varierar och i vilken riktning den är som störst

Om du lär dig allt som står i listan kan jag nästan garantera att du kommer lyckas bättre på tentan utan att ha behövt lägga ner överdrivet mycket tid på det. Vill du kunna teorin mer ordentligt och vara ännu mer på den säkra sidan rekommenderar jag att du läser kursens instuderingsfrågor också.