Mårtens träningsblogg

Detta inlägg gäller bara dig som pluggar på LTH och har tenta i diskret matematik (eller av någon annan outgrundlig anledning skulle vara intresserad av vad som förekommer på dessa tentor...) Övriga läsare kan ignorera detta och t.ex. klicka här för att bara se inlägg som rör träning.

Precis som jag gjorde inför tentan i flerdimensionell analys och tredimensionell vektoranalys har jag tittat på alla gamla extentor jag har hittat på Vita hyllan, kollat vad som förekommit på dom och sammanfattat det hela här på bloggen. Dessutom har jag på kursens hemsida hittat kursens instuderingsfrågor. På kursens sista föreläsningar gick Victor igenom dessa frågor och ändrade en del detaljer (se nedan). Genom att skriva allt här kan jag hänvisa alla personers frågor hit.

Extentor

Följande definitioner och bevis har förekommit på dom 12 extentorna (från åren 2006-2010) som jag har fått tag på.

• Formulering och bevis av Eulers polyederformel
• Formulering av aritmetikens fundamentalsats
• Formulering och bevis av Fermats lilla sats
• Bevis av att m!/0! + (m+1)!/1! + ... + (m+n)!/n! = (m+n+1)!/(n!(m+1)), för alla positiva heltal m och n
• Kombinatoriskt bevis av att (n 0) + (n 1) + ... + (n n) = 2ⁿ, där (n k) för k = 0, 1, ..., n betecknar n över k, dvs. n!/(k!(n-k)!)
• Bevis av likheten ((n+1) k) = (n (k-1)) + (n k)
• Bevis av att delbarhetsrelationen på dom positiva heltalen är transitiv
• Bevis eller motbevis av att A∪(B\C) = (A∪B)\C
• Bevis av att om A är en delmängd till B är A:s potensmängd en delmängd till B:s potensmängd
• Bevisa att F_n = 1 + F₁ + F₂ + ... + F_n-2, där F₀ = 0, F₁ = 1 och F_n = F_n-1+F_n-2
• Formulering av vad som menas med ett primitivt element i Z_p
• Bevis av att om p är ett primtal så är påståendena att x²=-1 i Z_p har lösning och p≡1 mod 4 ekvivalenta. I beviset får det utan bevis användas att det finns ett primitivt element i Z_p

De tre översta punkterna är vanligt förekommande och väldigt bra att kunna på tentan. De övriga har förekommit på varsin tentan.

Precis som tidigare kan jag givetvis inte lova att nån av punkterna förekommer på tentan och inte heller att det räcker med att kunna hela listan för att vara säker på att klara alla tentans uppgifter av den här sorten. För det krävs även att man kan kursens instuderingsfrågor.

Instuderingsfrågor

När det gäller instuderingsfrågorna har Victor meddelat vissa mindre förändringar sammanfattade nedan

• Fråga 11: Man bör även känna till antalet element i den symmetriska differensen av två mängder A och B
• Fråga 12: Satsen om inklusion och exklusion är mycket viktig att kunna på tentan. Dock utgår bevis och formulering av den, det viktiga är att kunna använda satsen
• Fråga 20: Bevis av aritmetikens fundamentalsats utgår, den behöver endast kunna formuleras
• Fråga 20: Bevis av kinesiska restsatsen utgår, den behöver endast kunna formuleras
• Fråga 63: Bevis av Eulers polyederformel utgår, den behöver endast kunna formuleras. Med tanke på att den har förekommit på extentor är det dock lite förvirrande. Vill man vara på den säkra sidan bör man nog lära sig beviset ändå
• Fråga 65: Formulering av Kuratowskis sats utgår
• Fråga 69: Endast 2 metoder behöver kännas till med tanke på att endast två metoder har behandlats under kursen...
• Bland kombinatorikfrågorna står det på sina ställen att man ska kunna bevisa saker kombinatoriskt. Enligt Victor räcker det att kunna bevisa sakerna med godtycklig metod. Men med tanke på att en fråga från en extenta krävde ett kombinatoriskt bevis kan man inte vara helt säker... Förslagsvis lär man sig dom kombinatoriska bevisen för att vara på den säkra sidan. Med tanke på att dom är kortare och elegantare kräver dom ju dessutom mindre jobb.

Givetvis kan jag inte heller när det gäller instuderingsfrågorna garantera att jag har uppfattat allting korrekt.