Bevis och definitioner från extentor i tredimensionell vektoranalys
Precis som jag gjorde inför tentan i flerdimensionell analys har jag tittat på alla gamla extentor jag har hittat på Vita hyllan, kollat vad som förekommit på dom och sammanfattat det hela här på bloggen. Så att jag kan svara på alla frågor genom att hänvisa hit.
Nedan är en punktlista med alla definitioner, bevis och satser jag har hittat på dom 6 extentor jag hittat i ämnet.
- Formulera Gauß' sats med alla förutsättningar
- Formulera Stokes' sats med alla förutsättningar
- Visa att div(rot u) är 0 för alla u som är C2-fält i R3
- Visa att om u är ett potentialfält i R3 så är rot u = 0
- Känna till att omvändningen gäller med den extra förutsättningen att u är definierad på ett enkelt sammanhängande område
I facit till tentan som har med den tredje punkten ovan hänvisas till ett exempel i boken där lösningen till problemet lämnas som övning åt läsaren. Att visa det hela är dock enkelt. Det är bara att räkna ut rotationen av u enligt definitionen av rotation och sen beräkna divergensen av svaret med hjälp av definitionen av divergens.
Precis som förra gången kan jag givetvis inte lova att nån av punkterna förekommer på tentan imorgon och inte heller att det räcker med att kunna hela listan för att vara säker på att klara alla tentans uppgifter av den här sorten.
Tillbaka på riktigt förhoppningsvis
Efteråt blev det 2:30 jägarvila - jobbigt som fan (den mentala styrkan har lite brister) men skönt som fan efteråt. Därefter blev det lite enkel styrka för mage, rygg och ben. 3*8 crunchies, 2*3*6 sneda crunchies, 3*8 benlyft, 3*8 ryggresningar och 2*3*8 tåhävningar (ett ben). För utförande klicka här. För bättre skrivna inlägg vänta till nästa pass. Hej så länge.
Fartlek
Som ett slags mellansteg mellan att vara förkyld och ha träningsuppehåll och att träna för fullt körde jag fartlek idag. Vilket innebär att man springer lite på känsla. Snabbt när man känner för det, långsammare när man känner för det. Var totalt sätt ute och sprang i ca 28:30 minuter, varav runt 10 minuter var uppvärmning och nedjoggning. Var inte världens mest organiserade träningspass (eller bloggande om träningspass för den delen...) Men skönt att springa lite som jag kände för efter den längsta skoldagen på länge. Mer strukturerad och engagerad både träning och bloggning kommer senare i veckan...
Tillbaka ute i spåret! (Och i bloggosfären...)
Uppdateringen fails again...
Fredag
Backerintervall var det som gällde denna dag. Först blev det en, pga. av distraktion från två hånglande polare som lite randomly dök upp när jag sprang, något utdragen uppvärmning. Sen sprang jag upp för samma backe som senast, joggade ner och upprepade det hela 10 gånger. Tiderna på dom 9 första intervallerna låg mellan 54 och 58 sekunder med stark övervikt åt 58 sekunders-hållet. Då kände jag mig rätt uttröttad. Sen fick jag för mig att spurta och då gick det på 48 sekunder istället. Var visst inte så trött som jag fick för mig, lite illa ser det ut med att ta ut sig så att jag blir ordentligt trött...Sen blev det lite överkroppsstyrka på samma sätt som alltid. 3*2 pull-ups, 3*13 breda armhävningar, 3*6 smala armhävningar och 3*5 dips... Medan jag håller på att bygga upp värsta monsterkonditionen är styrkan fortfarande rätt kass...
Torsdag
Denna dag gällde lugn löpning. Efter att först ha joggat över och sagt hej till en polare och blivit frestad med kakor och annat gott började jag jogga mer seriöst. Blev en runda på 27-28 minuter ungefär i ganska beskedligt tempo.Därefter 2:15 minuter skön jägarvila. Efter att det var förbannat jobbigt förra gången kände jag inte för att öka tiden. Så då gjorde slumpen det åt mig istället. Råkade klicka till pausknappen på tidtagaren och märkte det inte efter att tag. Så jag fick sitta lite extratid...
Klockan var tyvärr lite i mesta laget efter jägarvilan (hade tenta vid 8.00 fredag morgon (och lördag med för den delen)) och hann därför inte med den tänka mage-/rygg-/benstyrketräningen... Får bli på söndag istället.
Nu är iaf uppdateringen i fas, återkommer när jag får tid med diverse spännande annat material. Nu gäller istället att fira att det äntligen är helg på riktigt...
Konditionstest 2
Efter att ha joggat igång mig lite började jag springa själva testet. Okunnig om vilket tempo som var lagom började jag i ett tempo som var snabbt som fan. Jag sprang halva sträckan på 07:03. Vilket var för snabbt. Trots förhoppningar om en tid under 14 minuter kom jag inte i mål förrän 14:27.
Detta slog iofs mitt gamla rekord med 1 minut. Men inte är jag nöjd med det. Dels eftersom jag hade kunnat springa något snabbare om jag hade hållit ett jämnare tempo. Dels eftersom jag inte kände att jag kunde ta ut mig ordentligt. Det här var bland den intensivaste smärtan jag upplevt på länge och det var min egen ovilja att utsätta mig för ännu mer smärta som gjorde att jag inte kunde springa snabbare - inte min kropps rent fysiska brister... Får köra fler hårda pass i framtiden.
Efteråt blev det lite styrka, 3*2 pull-ups, 15 + 12 + 9 breda armhävningar (pallade färre och färre, var rätt slut efter löpningen), 3*5 smala armhävningar och 3*5 dips - utförandet av övningarna beskrivet i större detalj här.
Torsdagens och fredagens träning
Som nämndes i förra inlägget har jag missat att skriva lite här på ett tag... Här kommer snabbt sammanfattat vad jag gjorde i torsdags i fredags.
Torsdag
Sprang först en lugn och härlig runda på ca 25 minuter. Därefter plågade jag mig med 2 minuters jägarvila vilket var lika jävligt före och lika skönt efter som vanligt. Sen körde jag lite styrka med fokus mage/rygg och tyvärr kommer jag inte ihåg antalet repetitioner så bra... Men det såg antagligen ut ungefär som styrkan i detta pass.Fredag
Srang backintervall. Gick något oplanerat till men efter att ha testat mig fram lite har jag hittat en ännu bättre backe än den jag sprang i senast. Backen tar drygt 50 sekunder att springa vilket känns ganska lagom. Nästa backintervallpass kommer gå mer struktererat till, bättring lovas. Efter att ha joggat hem körde jag lite överkroppsstyrka, kommer inte ihåg detaljerna så väl tyvärr. Men det såg antagligen ut ungefär så här.Äntligen uppdatering och ännu en träningsblogg
Först ut är gårdagens träning. Sprang i 34 minuter, uppskattningsvis knappt 7 km. Körde därefter jägarvila 2:15 minuter, vilket var tungt som fan (Sara och hennes kompis Hugo fick för sig att plåga mig med jägarvila dagen innan (sluttid 3:21) så jag var rätt mör i benen...) Sen körde jag lite styrka med betoning på mage/rygg enligt följande fina lista:
- 3*8 crunchies
- 2*3*7 sneda crunchies
- 3*10 benlyft
- 3*8 ryggresningar
- 2*3*8 tåhävningar
För utförande se detta gamla inlägg. Nästa pass sker imorgon. Då blir det antingen snabbdistans eller konditionstest. Varav det andra innebär att jag springer i stort sett i mitt maxtempo, dvs. i högre tempo än i snabbdistans. Blir snabbt som fan i vilket fall med andra ord...
Mer detaljerat om vad olika sorters pass innebär kommer snart, ska snart göra ett inlägg som lite mer långsiktigt visar hur jag tänker lägga upp min löpning några månader framåt. När jag hunnit ikapp med allt gammalt som jag inte hunnit skriva än...
Ännu en träningsblogg är född förresten. Kolla in Skys träningsblogg här och hälsa från mig. :)
Snabbdistans
Sprang snabbdistans igår (och han som vanligt inte skriva ner det hela förrän dagen efter...) Innebar några minuters uppvärmning följt av löpning i ett tempo strax under tävling. Blev ca 2,8 km på ganska precis 12 minuter efter en skön avslutande spurt i lite högre tempo än snabbdistan (sträckan mättes i efterhand med hjälp av Eniros kartfunktion, klicka på "Rita & Mät" till höger om kartan för att mäta din löprunda). Därefter nedjoggning.
Väl hemma blev det lite enkel styrka. Ska springa milen och fokus kommer givetvis ligga på uthållighet men så har visst Lisa fått för sig att jag ska klara av att göra minst 100 och gärna så mycket som 20*20 armhävningar en vacker dag (varav det sista antalet är det antal man ska klara i slutet av Navy Seals-programmet som bl.a. Daniel följer). Så jag känner mig lite tvungen att träna lite styrka också...
Först gjordes ett försök till pull-ups, blev 2 + 1 + 1 med 30 sekunders vila emellan, fattar inte hur folk pallar med övningen. Därefter 20 breda armhävningar, följt av 10 "vanliga", följt av 5 smala och sist 2*4 dips. För utförande se ett gammalt inlägg.
Nästa pass blir imorgon, då blir det ett lugnt och skönt pass med lite trevlig mag-, rygg- och benstyrka till. Ska bli najs, hej så länge.
